频数的定义

频数：个体出现的次数

频数分布：是一种组织好的关于位于测量量表每个类别上的个体数目的数据表。

频数分布表

统计上，习惯用

• X表示每个个体的值
• f表示频数（个体出现的次数）
• N表示个体个数总和（N=∑f）
• p表示比例（p=f/N）
• %表示百分率（%=f/N/100）

分组频数分布表：把频数分组形成的表

• 规则1：大约做10个组距，过多或过少都不够清晰(组距越宽，失去的信息越多)
• 规则2：每个区间的宽度应该为相对简单的数字，例如2、5、10、20之类，使用5的倍数比较直观
• 规则3：每个组距的最小数值应为宽度的倍数，例如区间宽度用10，组距应由20、30、40以此类推

• 规则4：所有区间应具有相同宽度

  举例：

  一个总数量为25的考试分数，需要做一个频数分布表。

  82，75，88，93，53，84，87，58，72，94，69，84，61，91，64，87，84，70，76，89，75，80，73，78，60

  步骤：

  1. 确定组数。

     • 94（最大数）-53（最小数）= 41(值域)
     • 41/5（每组的范围）=8.2≈9(最接近10)

  2. 确定每组的上下限

     • 数据中最小值为53，需要包含在下限中，且下限应为5的倍数，所以下限设置为50
     • 第一组数据为 50，51，52，53，54

  3. 根据分组表，可加入频数、比例或百分率

频数分布图

一般来说，X轴为值（或组数），Y轴为频数；另一个普遍规则为Y轴大约为X轴的2/3或3/4,违反这个原则将导致图形对数据的误导。

图的目的是提供数据的精确表述，在某些情形下，画图并不是表述信息的最好方法。

频数分布的形状

3种特性可以完整描述任意分布：

• 形状：限定了X和Y的关系
• 集中趋势：测量的是分布中心的位置
• 变异性：显示的是数据是分散在广大区域还是集中在一起

百分位数、百分等级与内插法

累积频数：累积到这个数值为止的所有频数的总和。用cf表示，例如：

x = 4 的累积频数为2+4+8+5=19

累积百分比：代表处于或低于每个类别中的个体的百分率，用c%表示

公式：c% = cf/N*100

内插法：用于测量某个数值的百分位数或某个百分位数对应的数值。

1. 分别测量两个不同量表的某一区间，每个量表区间的端点已知。

2. 已知某一量表的一个中间值，问题是找出另一个量表中相对应的中间值。

3. 开始以下4个步骤：

    1. 找出两个量表的区间宽度
    2. 找出中间值在区间中的位置，这个位置对应着整个区间的一个分数：分数=到区间顶点的距离/区间宽度
    3. 用这个分数确定另一量表中到区间顶点的距离：距离=分数 x 宽度
    4. 用这个距离决定所求值在另一个量表中的位置

例：

求x=6.3对应的百分等级

![](/assets/Snipaste_2018-11-15_13-35-51.png)

 1. x的区间宽度为1
 2. x=6.3 区间上下限为5.5-6.5 距离为 6.3-5.5=0.8
 3. c%的区间宽度为20%-4%=16%
 4. 44%-12%=32%

 练习验证计算器：http://www.99cankao.com/analytical/linear-interpolation.php